La ley de Coulomb puede expresarse como:
La magnitud de cada una de las fuerzas eléctricas con que interactúan dos cargas puntuales en reposo es directamente proporcional al producto de la magnitud de ambas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.
Desarrollo de la ley Coulomb desarrolló la
balanza de torsión con la que determinó las propiedades de la fuerza electrostática. Este instrumento consiste en una barra que cuelga de una fibra capaz de torcerse. Si la barra gira, la fibra tiende a regresarla a su posición original, con lo que conociendo la fuerza de torsión que la fibra ejerce sobre la barra, se puede determinar la fuerza ejercida en un punto de la barra.La ley de Coulomb tambien conocida como ley de cargas tiene que ver con las cargas electricas de un material, es decir , depende de sus cargas sean negativas o positivas. Hace 3 meses en la ceremonia " Physics for World " PW por sus siglas en ingles, se menciono la importancia de esta ley para la fisica y para el mundo.
Variación de la Fuerza de Coulomb en función de la distancia.
En la barra de la balanza, Coulomb colocó una pequeña esfera cargada y a continuación, a diferentes distancias, posicionó otra esfera también cargada. Luego midió la fuerza entre ellas observando el ángulo que giraba la barra.
Dichas mediciones permitieron determinar que:
La fuerza de interacción entre dos cargas y duplica su magnitud si alguna de las cargas dobla su valor, la triplica si alguna de las cargas aumenta su valor en un factor de tres, y así sucesivamente. Concluyó entonces que el valor de la fuerza era proporcional al producto de las cargas:
y
en consecuencia:
Si la distancia entre las cargas es , al duplicarla, la fuerza de interacción disminuye en un factor de 4 (2²); al triplicarla, disminuye en un factor de 9 (3²) y al cuadriplicar , la fuerza entre cargas disminuye en un factor de 16 (4²). En consecuencia, la fuerza de interacción entre dos cargas puntuales, es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia:
Asociando ambas relaciones:
Finalmente, se introduce una constante de proporcionalidad para transformar la relación anterior en una igualdad:
Enunciado de la ley
La ley de Coulomb es válida sólo en condiciones estacionarias, es decir, cuando no hay movimiento de las cargas o, como aproximación cuando el movimiento se realiza a velocidades bajas y en trayectorias rectilíneas uniformes. Es por ello que es llamada fuerza electrostática.
En términos matemáticos, la magnitud de la fuerza que cada una de las dos cargas puntuales y ejerce sobre la otra separadas por una distancia se expresa como:
Dadas dos
cargas puntuales y separadas una distancia en el
vacío, se atraen o repelen entre sí con una
fuerza cuya magnitud está dada por:
La Ley de Coulomb se expresa mejor con magnitudes vectoriales:
donde es un
vector unitario que va en la dirección de la recta que une las
cargas, siendo su sentido desde la carga que produce la fuerza hacia la carga que la experimenta.
Al aplicar esta fórmula en un ejercicio ,se debe colocar el signo de las cargas q1 o q2 ,según sean éstas positivas o negativas.
El exponente (de la distancia: d) de la Ley de Coulomb es, hasta donde se sabe hoy en día, exactamente 2. Experimentalmente se sabe que, si el exponente fuera de la forma , entonces .
Representación gráfica de la Ley de Coulomb para dos cargas del mismo signo.
Obsérvese que esto satisface la tercera de la ley de Newton debido a que implica que fuerzas de igual magnitud actúan sobre y . La ley de Coulomb es una ecuación vectorial e incluye el hecho de que la fuerza actúa a lo largo de la línea de unión entre las cargas.
Constante de Coulomb
La constante es la
Constante de Coulomb y su valor para unidades
SI es
Nm²/
C².
A su vez la constante donde es la
permitividad relativa, 1 \,\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/8/4/9/849a9ba3711f7c9be2d917edb591fdfa.png">, y
F/
m es la
permitividad del medio en el vacío.
Cuando el medio que rodea a las cargas no es el vacío hay que tener en cuenta la
constante dieléctrica y la
permitividad del material.
Algunos valores son:
Material
(
F/
m)
(
Nm²/
C²)
Vacío
1
8,85·10-12
8,99·109
Parafina
2,1-2,2
1,90·10-11
4,16·109
Mica
6-7
5,76·10-11
1,38·109
Papel parafinado
2,2
1,95·10-11
4,09·109
Poliestireno
1,05
9,30·10-12
8,56·109
Baquelita
3,8-5
3,90·10-11
2,04·109
Cirbolito
3-5
3,54·10-11
2,25·109
Vidrio orgánico
3,2-3,6
3,01·10-11
2,64·109
Vidrio
5,5-10
6,86·10-11
1,16·109
Aire
1,0006
8,86·10-12
8,98·109
Mármol
7,5-10
7,75·10-11
1,03·109
Ebonita
2,5-3
2,43·10-11
3,27·109
Porcelana
5,5-6,5
5,31·10-11
1,50·109
Micalex
7-9
7,08·10-11
1,12·109
Micarta A y B
7-8
6,64·10-11
1,20·109
Batista barnizada
3,5-5
3,76·10-11
2,11·109
Goma en hojas
2,6-3,5
2,70·10-11
2,95·109
Polietileno
2,7
2,39·10-11
3,33·109
La ecuación de la ley de Coulomb queda finalmente expresada de la siguiente manera:
Principio de superposición y la Ley de Coulomb
Como ley básica adicional, no deducible de la ley de Coulomb, se encuentra el Principio de Superposición:
"La fuerza total ejercida sobre una carga eléctrica q por un conjunto de cargas será igual a la suma vectorial de cada una de las fuerzas ejercidas por cada carga sobre la carga ."
Representación gráfica del principio de superposición
Conjuntamente, la Ley de Coulomb y el Principio de Superposición constituyen los pilares de la
electrostática.
Verificación experimental de la Ley de Coulomb
Es posible verificar la ley de Coulomb mediante un experimento sencillo.
Considérense dos pequeñas esferas de masa "m" cargadas con cargas iguales que del mismo signo que cuelgan de dos hilos de longitud l, tal como se indica en la figura.
Sobre cada esfera actúan tres fuerzas: el peso mg, la tensión de la cuerda T y la fuerza de repulsión eléctrica entre las bolitas .
En el equilibrio: (1) y (2).
Dividiendo (1) entre (2) miembro a miembro, se obtiene:
Siendo la separación de equilibrio entre las esferas cargadas, la fuerza de repulsión entre ellas, vale, de acuerdo con la ley de Coulomb: y, por lo tanto, se cumple la siguiente igualdad: (3)
Al descargar una de las esferas y ponerla, a continuación, en contacto con la esfera cargada , cada una de ellas adquiere una carga q/2, en el equilibrio su separación será y la fuerza de repulsíón entre las mismas estará dada por:
Por estar en equilibrio, tal como se dedujo más arriba: .
Y de modo similar se obtiene: (4)
Dividiendo (3) entre (4), miembro a miembro, se llega a la siguiente igualdad:
(5)
Midiendo los ángulos y y las separaciones entre las cargas y es posible verificar que la igualdad se cumple dentro del error experimental.
En la práctica, los ángulos pueden resultar difíciles de medir, así que si la longitud de los hilos que sostienen las esferas son lo suficientemente largos, los ángulos resultarán lo bastante pequeños como para hacer la siguiente aproximación:
Con esta aproximación, la relación (5) se transforma en otra mucho más simple:
De esta forma, la verificación se reduce a medir la separación entre cargas y comprobar que su cociente se aproxima al valor indicado.
Comparación entre la Ley de Coulomb y la Ley de la Gravitación Universal
Esta comparación es relevante ya que ambas leyes dictan el comportamiento de dos de las fuerzas fundamentales de la naturaleza mediante expresiones matemáticas cuya similitud es notoria.
La
ley de la gravitación universal establece que la fuerza de atracción entre dos masas es directamente proporcional al producto de las mismas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.
Expresándolo matemáticamente: siendo la constante de gravitación universal, y las masas de los cuerpos en cuestión y r la distancia entre los centros de las masas. vale 6,67·10-11
Nm2/
kg2.
A pesar del chocante parecido en las expresiones de ambas leyes se encuentran dos diferencias insoslayables.
La primera es que en el caso de la gravedad no se han podido observar masas de diferente signo como sucede en el caso de las cargas eléctricas, y la fuerza entre masas siempre es atractiva.
La segunda tiene que ver con los órdenes de magnitud de la fuerza de gravedad y de la fuerza eléctrica. Para aclararlo analizaremos como actúan ambas entre un protón y un electrón en el núcleo de hidrógeno.
La separación promedio entre el electrón y el protón es de 5,3·10-11
m.
La carga del electrón y la del protón valen y respectivamente y sus masas son y .
Sustituyendo los datos:
.
Al comparar resultados se observa que la fuerza eléctrica es de unos 39 órdenes de magnitud superior a la fuerza gravitacional.
Lo que esto representa puede ser ilustrado mediante un ejemplo muy llamativo.
1
C equivale a la carga que pasa en 1
s por cualquier punto de un conductor por el que circula una corriente de intensidad 1
A constante. En viviendas con tensiones de 220
Vrms, esto equivale a un segundo de una bombilla de 220
W (120 W para las instalaciones domésticas de 120 Vrms).
Si fuera posible concentrar la mencionada carga en dos puntos con una separación de 1 metro, la fuerza de interacción sería:
, o sea, ¡916 millones de
kilopondios, o el peso de una masa de casi un millón de
toneladas (un teragramo)!
Si tales cargas se pudieran concentrar de la forma indicada más arriba, se alejarían bajo la influencia de esta enorme fuerza, ¡aunque tuvieran que arrancarse del acero sólido para hacerlo!
Si de esta hipotética disposición de cargas resultan fuerzas tan enormes, ¿por qué no se observan despliegues dramáticos debidos a las fuerzas eléctricas? La respuesta general es que en un punto dado de cualquier conductor nunca hay demasiado alejamiento de la neutralidad eléctrica. La naturaleza nunca acumula un Coulomb de carga en un punto.
Limitaciones de la Ley de Coulomb
La expresión matemática solo es aplicable a cargas puntuales estacionarias.
La fuerza no está definida para r = 0.
Desarrollo de la ley
Coulomb desarrolló la
balanza de torsión con la que determinó las propiedades de la fuerza electrostática. Este instrumento consiste en una barra que cuelga de una fibra capaz de torcerse. Si la barra gira, la fibra tiende a regresarla a su posición original, con lo que conociendo la fuerza de torsión que la fibra ejerce sobre la barra, se puede determinar la fuerza ejercida en un punto de la barra.La ley de Coulomb tambien conocida como ley de cargas tiene que ver con las cargas electricas de un material, es decir , depende de sus cargas sean negativas o positivas. Hace 3 meses en la ceremonia " Physics for World " PW por sus siglas en ingles, se menciono la importancia de esta ley para la fisica y para el mundo.
Variación de la Fuerza de Coulomb en función de la distancia.
En la barra de la balanza, Coulomb colocó una pequeña esfera cargada y a continuación, a diferentes distancias, posicionó otra esfera también cargada. Luego midió la fuerza entre ellas observando el ángulo que giraba la barra.
Dichas mediciones permitieron determinar que:
La fuerza de interacción entre dos cargas y duplica su magnitud si alguna de las cargas dobla su valor, la triplica si alguna de las cargas aumenta su valor en un factor de tres, y así sucesivamente. Concluyó entonces que el valor de la fuerza era proporcional al producto de las cargas:
y
en consecuencia:
Si la distancia entre las cargas es , al duplicarla, la fuerza de interacción disminuye en un factor de 4 (2²); al triplicarla, disminuye en un factor de 9 (3²) y al cuadriplicar , la fuerza entre cargas disminuye en un factor de 16 (4²). En consecuencia, la fuerza de interacción entre dos cargas puntuales, es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia:
Asociando ambas relaciones:
Finalmente, se introduce una constante de proporcionalidad para transformar la relación anterior en una igualdad:
Enunciado de la ley
La ley de Coulomb es válida sólo en condiciones estacionarias, es decir, cuando no hay movimiento de las cargas o, como aproximación cuando el movimiento se realiza a velocidades bajas y en trayectorias rectilíneas uniformes. Es por ello que es llamada fuerza electrostática.
En términos matemáticos, la magnitud de la fuerza que cada una de las dos cargas puntuales y ejerce sobre la otra separadas por una distancia se expresa como:
Dadas dos
cargas puntuales y separadas una distancia en el
vacío, se atraen o repelen entre sí con una
fuerza cuya magnitud está dada por:
La Ley de Coulomb se expresa mejor con magnitudes vectoriales:
donde es un
vector unitario que va en la dirección de la recta que une las
cargas, siendo su sentido desde la carga que produce la fuerza hacia la carga que la experimenta.
Al aplicar esta fórmula en un ejercicio ,se debe colocar el signo de las cargas q1 o q2 ,según sean éstas positivas o negativas.
El exponente (de la distancia: d) de la Ley de Coulomb es, hasta donde se sabe hoy en día, exactamente 2. Experimentalmente se sabe que, si el exponente fuera de la forma , entonces .
Representación gráfica de la Ley de Coulomb para dos cargas del mismo signo.
Obsérvese que esto satisface la tercera de la ley de Newton debido a que implica que fuerzas de igual magnitud actúan sobre y . La ley de Coulomb es una ecuación vectorial e incluye el hecho de que la fuerza actúa a lo largo de la línea de unión entre las cargas.
Constante de Coulomb [
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La constante es la
Constante de Coulomb y su valor para unidades
SI es
Nm²/
C².
A su vez la constante donde es la
permitividad relativa, 1 \,\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/8/4/9/849a9ba3711f7c9be2d917edb591fdfa.png">, y
F/
m es la
permitividad del medio en el vacío.
Cuando el medio que rodea a las cargas no es el vacío hay que tener en cuenta la
constante dieléctrica y la
permitividad del material.
Algunos valores son:
Material
(
F/
m)
(
Nm²/
C²)
Vacío
1
8,85·10-12
8,99·109
Parafina
2,1-2,2
1,90·10-11
4,16·109
Mica
6-7
5,76·10-11
1,38·109
Papel parafinado
2,2
1,95·10-11
4,09·109
Poliestireno
1,05
9,30·10-12
8,56·109
Baquelita
3,8-5
3,90·10-11
2,04·109
Cirbolito
3-5
3,54·10-11
2,25·109
Vidrio orgánico
3,2-3,6
3,01·10-11
2,64·109
Vidrio
5,5-10
6,86·10-11
1,16·109
Aire
1,0006
8,86·10-12
8,98·109
Mármol
7,5-10
7,75·10-11
1,03·109
Ebonita
2,5-3
2,43·10-11
3,27·109
Porcelana
5,5-6,5
5,31·10-11
1,50·109
Micalex
7-9
7,08·10-11
1,12·109
Micarta A y B
7-8
6,64·10-11
1,20·109
Batista barnizada
3,5-5
3,76·10-11
2,11·109
Goma en hojas
2,6-3,5
2,70·10-11
2,95·109
Polietileno
2,7
2,39·10-11
3,33·109
La ecuación de la ley de Coulomb queda finalmente expresada de la siguiente manera:
Principio de superposición y la Ley de Coulomb
Como ley básica adicional, no deducible de la ley de Coulomb, se encuentra el Principio de Superposición:
"La fuerza total ejercida sobre una carga eléctrica q por un conjunto de cargas será igual a la suma vectorial de cada una de las fuerzas ejercidas por cada carga sobre la carga ."
Representación gráfica del principio de superposición
Conjuntamente, la Ley de Coulomb y el Principio de Superposición constituyen los pilares de la
electrostática.
Verificación experimental de la Ley de Coulomb
Es posible verificar la ley de Coulomb mediante un experimento sencillo.
Considérense dos pequeñas esferas de masa "m" cargadas con cargas iguales que del mismo signo que cuelgan de dos hilos de longitud l, tal como se indica en la figura.
Sobre cada esfera actúan tres fuerzas: el peso mg, la tensión de la cuerda T y la fuerza de repulsión eléctrica entre las bolitas .
En el equilibrio: (1) y (2).
Dividiendo (1) entre (2) miembro a miembro, se obtiene:
Siendo la separación de equilibrio entre las esferas cargadas, la fuerza de repulsión entre ellas, vale, de acuerdo con la ley de Coulomb: y, por lo tanto, se cumple la siguiente igualdad: (3)
Al descargar una de las esferas y ponerla, a continuación, en contacto con la esfera cargada , cada una de ellas adquiere una carga q/2, en el equilibrio su separación será y la fuerza de repulsíón entre las mismas estará dada por:
Por estar en equilibrio, tal como se dedujo más arriba: .
Y de modo similar se obtiene: (4)
Dividiendo (3) entre (4), miembro a miembro, se llega a la siguiente igualdad:
(5)
Midiendo los ángulos y y las separaciones entre las cargas y es posible verificar que la igualdad se cumple dentro del error experimental.
En la práctica, los ángulos pueden resultar difíciles de medir, así que si la longitud de los hilos que sostienen las esferas son lo suficientemente largos, los ángulos resultarán lo bastante pequeños como para hacer la siguiente aproximación:
Con esta aproximación, la relación (5) se transforma en otra mucho más simple:
De esta forma, la verificación se reduce a medir la separación entre cargas y comprobar que su cociente se aproxima al valor indicado.
Comparación entre la Ley de Coulomb y la Ley de la Gravitación Universal
Esta comparación es relevante ya que ambas leyes dictan el comportamiento de dos de las fuerzas fundamentales de la naturaleza mediante expresiones matemáticas cuya similitud es notoria.
La
ley de la gravitación universal establece que la fuerza de atracción entre dos masas es directamente proporcional al producto de las mismas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.
Expresándolo matemáticamente: siendo la constante de gravitación universal, y las masas de los cuerpos en cuestión y r la distancia entre los centros de las masas. vale 6,67·10-11
Nm2/
kg2.
A pesar del chocante parecido en las expresiones de ambas leyes se encuentran dos diferencias insoslayables.
La primera es que en el caso de la gravedad no se han podido observar masas de diferente signo como sucede en el caso de las cargas eléctricas, y la fuerza entre masas siempre es atractiva.
La segunda tiene que ver con los órdenes de magnitud de la fuerza de gravedad y de la fuerza eléctrica. Para aclararlo analizaremos como actúan ambas entre un protón y un electrón en el núcleo de hidrógeno.
La separación promedio entre el electrón y el protón es de 5,3·10-11
m.
La carga del electrón y la del protón valen y respectivamente y sus masas son y .
Sustituyendo los datos:
.
Al comparar resultados se observa que la fuerza eléctrica es de unos 39 órdenes de magnitud superior a la fuerza gravitacional.
Lo que esto representa puede ser ilustrado mediante un ejemplo muy llamativo.
1
C equivale a la carga que pasa en 1
s por cualquier punto de un conductor por el que circula una corriente de intensidad 1
A constante. En viviendas con tensiones de 220
Vrms, esto equivale a un segundo de una bombilla de 220
W (120 W para las instalaciones domésticas de 120 Vrms).
Si fuera posible concentrar la mencionada carga en dos puntos con una separación de 1 metro, la fuerza de interacción sería:
, o sea, ¡916 millones de
kilopondios, o el peso de una masa de casi un millón de
toneladas (un teragramo)!
Si tales cargas se pudieran concentrar de la forma indicada más arriba, se alejarían bajo la influencia de esta enorme fuerza, ¡aunque tuvieran que arrancarse del acero sólido para hacerlo!
Si de esta hipotética disposición de cargas resultan fuerzas tan enormes, ¿por qué no se observan despliegues dramáticos debidos a las fuerzas eléctricas? La respuesta general es que en un punto dado de cualquier conductor nunca hay demasiado alejamiento de la neutralidad eléctrica. La naturaleza nunca acumula un Coulomb de carga en un punto.
Limitaciones de la Ley de Coulomb
La expresión matemática solo es aplicable a cargas puntuales estacionarias.
La fuerza no está definida para r = 0.
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